keliling segi empat, keliling lingkaran,
pengubinan, rangkaian bidang datar dan satuan ukuran luas.
Nama anggota :
1.
Diyana sepfrina 2227150104
2.
Hilma deviani
2227150113
3.
Maesaroh 2227150097
4.
Rina deswita maharani 2227150115
A.
Keliling Segi Empat
1.
Persegi panjang
Sisi 1
Sisi 2 Sisi 3
Sisi 4
Sisi 4
Sifat dari persegi panjang memiliki 4 sisi yang
saling tegak lurus.panjang , memiliki sisi
yang berhadapan sama
panjang dan sejajar. Sehingga Sisi 1 = sisi 4 dan sisi 2 = sisi 3. Konsep
keliling dapat kita terapkan yaitu sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4. Jika Sisi
1 = sisi 4 adalah p (panjang) dan sisi 2
= sisi3 =l (lebar) maka keliling persegipanjang dapat kita tentukan
K= (p + p) + (l + l)
K= (2 x p) + (2 x l)
K= 2 x (p+l)
2.
Persegi
sisi 1
sisi 2 sisi 3
sisi 4
Sifat dari persegi adalah memiliki empat sisi yang sama
panjang.Sehingga keliling dari persegi adalah jumlah dari keempat sisinya atau
sisi 1 + sisi2 + sisi 3+ sisi 4.
Jika sisi 1=sisi
2=sisi3=sisi4=s maka Keliling persegi dapat dirumuskan sebagai berikut
K= s + s + s + s
K= 4 x s
3.
Jajar genjang
Sisi 1
Sisi 2 Sisi 3
Sisi 4
Sisi
4
Sifat Jajar genjang memiliki
4 sisi yang terdiri dari sisi 1 yang sejajar dengan sisi 4 dan sisi 2
yang sejajar dengan
sisi 3.Keliling Jajaegenjang dapat dengan mudah kita tentukan dengan
menjumlahkan = sisi 1+
sisi 2 + sisi 3 + sisi 4 . Jika kita tentukan bahwa sisi 1 = sisi 4 = a dan
sisi 2 = sisi 3 = b maka
K = (a + a)+ ( b +b)
K = (2 x a) + (2xb)
K = 2x (a +b)
4.
Belah Ketupat
sisi 1 sisi 2
sisi 2 sisi 4
Sifat dari belah ketupat memiliki 4 sisi yang sama
panjang maka kita dapat menentukan keliling belah ketupat dengan menjumlahkan
keempat sisi-sisinya. Keliling belah ketupat = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi
4. Karena belah ketupat memiliki 4 sisi yang sama panjang, jika sisi 1 = sisi 2
= sisi 3 = sisi 4 = a, maka dapat kita simpulkan keliling belahketupat adalah
K = a + a + a + a
K = ( 4 x a )
5.
Layang-layang
Sifat dari
layang-layang adalah mempunyai sepasang-sepasang sisi yang sama panjang.
Sehingga dapat kita
tentukan bahwa sisi 1 = sisi 3 dan sisi
2 = sisi 4. Keliling
layang-layang
dapat kita tentukan
dengan menjumlahkan sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4.
Jika sisi 1 = sisi 3 =
a dan sisi 2 = sisi 4 = b . Rumus dari keliling layang-layang dapat kita
tentukan sebagai
berikut:
K = (a + a) + (b + b)
K= (2 x a) + (2 x b)
K= 2 x (a+b)
6.
Trapesium sama kaki
Sisi 1
sisi 2 sisi 3
sisi 4
sisi 4
Sifat dari trapesium memiliki
sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Jika Anda perhatikan bahwa sisi 1≠ sisi
4 dan sisi 2 = sisi 3. Namun keliling dari trapesium sama kaki dapat kita tentukan
dengan menjumlahkan sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4.Jika sisi 1 = a, sisi 2 =
sisi 3= b dan sisi 4 = c maka dapat kita rumuskan
K= a+b+b+c
K=ax2xb+c
K=2xb+(a+c)
7.
Trapesium siku-siku
sisi 1
sisi 2 sisi 3
sisi 4
sisi 4
Keliling dapat anda
tentukan dengan menjumlahkan sisi 1 +
sisi 2 + sisi 3 + sisi 4. Jika Anda perhatikan sisi 1=sisi 2 dan sisi 3 ≠ sisi
4. Jika Anda memisalkan sisi 1 = sisi 2 = a, sisi 3 = b dan sisi 4 = c maka keliling trapesium dapat kita
rumuskan:
K= a + a + b + c
K= 2 xa +(b+c)
8.
Trapesium sembarang
Keliling dapat Anda
tentukan dengan menjumlahkan sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4, karena
trapesium sebarang maka panjang setiap sisi tidak sama. Jika sisi 1 = a , sisi
2 = b, sisi 3 = c dan sisi 4 = d , maka keliling trapesium dapat kita rumuskan
sebagai berikut:
K= a+b+c+d
B.
Keliling Lingkaran
Untuk menentukan konsep keliling lingkaran Anda
dapat melakukan suatu percobaan dengan mengukur keliling atau panjang sisi lingkaran.
Ketetapan π (phi) untuk suatu lingkaran adalah
3,14 atau 22/7, kemudian garis tengah atau garis terpanjang mempunyai hubungan
dua kali jari-jari suatu lingkaran .
 |
Percobaan Pengukuran Keliling Lingkaran.
Lingkaran
|
Diameter
|
π (phi)
|
keliling
|
1
|
3,5
cm
|
22/7
|
11
cm
|
2
|
7
cm
|
22/7
|
22
cm
|
3
|
14
cm
|
22/7
|
44
cm
|
Dari
percobaan diatas dapat kita ambila hubungan bahwa operasi yang berlaku diatas adalah
operasi perkalian, Anda ambil satu lingkaran, misalnya lingkaran kedua
Keliling
= 7cm x 22/7
Keliling
= diameter x 22/7
K
= d x 22/7
K
= 2.r x 22/7
K
= 2 x 22/7 x r
K
= 2πr, jika π = 22/7
C.
Pengubinan
Pengubinan
adalah penyusunan daerah-daerah segi banyak yang sisinya berimpit sehingga
membentuk bidang secara komplit (sempurna = tidak ada bagian yang tidak
tertutup). Kita dapat membentuk ubin dengan segitiga-segitiga. Setiap segiempat
juga akan membentuk ubin pada bidang. Pengubinan yang dibentuk oleh segi banyak
beraturan disebut pengubinan beraturan.
Terdapat 3 (tiga) macam pengubinan, yaitu:
1. Pengubinan Beraturan
Pengubinan beraturan
(regular tessellation), adalah pengubinan dengan satu
macam ubin (poligon) beraturan yang semuanya kongruen.
Ada tiga macam pengubinan yang termasuk dalam kelompok ini, yang
dinotasikan dengan:
2.
Pengubinan
Semi Beraturan
Pengubinan semi beraturan (semi regular tessellation), yaitu pengubinan yang menggunakan dua atau lebih segi-n beraturan. Pada pengubunan ini setiap titik sudutnya :
Pengubinan semi beraturan (semi regular tessellation), yaitu pengubinan yang menggunakan dua atau lebih segi-n beraturan. Pada pengubunan ini setiap titik sudutnya :
- Bersekutu tiga atau lebih
poligon beraturan
- Ada dua atau lebih jenis
poligon yang setiap jenisnya kongruen
- Panjang sisi semua poligon
sama
- Urutan siklis jenis poligon
yang bersekutu di setiap titik persekutuan, sama
Ada 8 macam pengubunan
semi beraturan, antara lain sebagai berikut :
1. (3, 3, 3, 3, 6) : empat segitiga sama sisi dan
sebuah segi-6 beraturan.
2. (3, 3, 3, 4, 4) : tiga segitiga sama sisi dan
dua buah persegi.
- (3, 3, 4, 3, 4) : dua segitiga
samasisi, sebuah persegi, sebuah segitiga samasisi, sebuah persegi.
- (3, 4, 6, 4) : sebuah segitiga
samasisi, sebuah persegi, sebuah segi-6 beraturan, sebuah persegi.
- (4, 8, 8) : sebuah persegi dan
dua octagon beraturan.
- (3, 6, 3, 6) : sebuah segitiga
samasisi, sebuah segi-6 (heptagon) beraturan, sebuah segitiga samasisi,
sebuah segi-6 beraturan.
- (3, 12, 12) : sebuah segitiga
samasisi,dan dua buah segi-12 beraturan.
- (4, 6, 12) : sebuah persegi,
sebuah heptagon beraturan, sebuah segi-12 beraturan.
3. Pengubinan setengah beraturan campuran
(demi-regular tesselation)
Pada kedua jenis pengubinan dengan ubin beraturan terdahulu, terdapat kelompok
Pada kedua jenis pengubinan dengan ubin beraturan terdahulu, terdapat kelompok
poligon yang sama di setiap titik
persekutuannya. Artinya, jika di suatu titik sudut A terdapat kelompok
poligon (3, 4, 6, 4), demikian pula yang terjadi di titik B dan
titik-titik sudut persekutuan lainnya.
Pada pengubinan demi-reguler, jika pada suatu titik sudut persekutuan terdapat kelompok poligon tertentu, maka pada titik sudut lainnya terdapat juga kelompok yang sama, tetapi di samping itu ada juga titik sudut lain yang kelompok poligonnya berbeda dari model pertama.. Jadi dalam pengubinan sebuah bidang datar dengan demi-reguler ada lebih dari satu model kelompok poligon beraturan di titik-titik sudut persekutuan yang berbeda. Perhatikan salah satu contohnya pada Gambar di bawah ini.
Pada pengubinan demi-reguler, jika pada suatu titik sudut persekutuan terdapat kelompok poligon tertentu, maka pada titik sudut lainnya terdapat juga kelompok yang sama, tetapi di samping itu ada juga titik sudut lain yang kelompok poligonnya berbeda dari model pertama.. Jadi dalam pengubinan sebuah bidang datar dengan demi-reguler ada lebih dari satu model kelompok poligon beraturan di titik-titik sudut persekutuan yang berbeda. Perhatikan salah satu contohnya pada Gambar di bawah ini.
Pada Gambar di atas
tersebut terdapat dua macam kelompok poligon yaitu kelompok (3, 12, 12)
dan kelompok (3, 4, 3, 12), yang jika pengubinannya dikembangkan dapat
menutup seluruh bidang datar.
Pengubinan demi-reguler
pada Gambar di atas dilambangkan dengan (3, 4, 3, 12) / (3, 12, 12).
Untuk menentukan
pengubinan bangun-bangun segibanyak beraturan, kita harus memahami besar setiap
sudut pada segi banyak beraturan. Kita telah mengetahui bahwa jumlah ukuran
sudut segitiga adalah 180º dan besar ukuran sudut satu lingkaran
penuh adalah 360º. Meskipun demikian, mungkin banyak diantara kita belum
mengetahui besar ukuran setiap sudut dalam segi banyak beratuarn, yaitu
sebagai berikut:
- Segitiga beraturan (segitiga
sama sisi). Karena jumlah ukuran sudut dalam segitiga beraturan adalah
180, besar ukuran setiap sudutnya adalah 60º
- Segiempat beraturan (persegi).
Karena segiempat beraturan dapat dibangun dari dua segitiga, maka jumlah
ukuran sudut dalam segiempat itu adalah 2 x 180º = 360º. Dengan
demikian, besar ukururan setiap sudutnya adalah 90º
- Segilima beraturan. Gambar di atas
adalah segilima beraturan yang dibagi menjadi lima buah segitiga kongruen.
Setiap segitiga itu mempunyai jumlah ukuran sudut 180º, akibatnya, lima
buah segitiga mempunyai jumlah ukuran sudut 5 x 180º = 900º. Ukuran
sudut ini menunjukkan gabungan antara jumlah ukuran segilima beraturan dan
besar sudut pusatnya (sudut yang ada di tengah-tengah segilima). Karena
ukuran sudut pusat itu adalah 360º, jumlah ukuran segilima beraturan
itu adalah 900º – 360º = 540º. Dengan demikian, besar setiap sudut
dalam segilima beraturan adalah 540º : 5 = 108º.
- Segienam beraturan. Gambar di
atas adalah segienam beraturan yang dibagi menjadi enam buah segitiga
kongruen. Setiap segitiga itu mempunyai jumlah ukuran sudut 180º,
akibatnya, enam buah segitiga mempunyai jumlah ukuran sudut 6 x 180º =
1080º. Ukuran sudut ini menunjukkan gabungan antara jumlah ukuran
segienam beraturan dan besar sudut pusatnya (sudut yang ada di
tengah-tengah segienam). Karena ukuran sudut pusat itu adalah 360, jumlah
ukuran segienam beraturan itu adalah 1080º – 360º = 720º. Dengan demikian,
besar setiap sudut dalam segienam beraturan adalah 720º : 6º =
120º.
Dari hasil nomor 1
sampai dengan nomor 4 di atas, kita dapan memperoleh pola untuk mencari
besar steiap sudut segibanyak beraturan. Pola itu adalah sebagai berikut:
Ukuran setiap sudut
pusat segi-n beraturan adalah 360/n Tabel
berikut menunjukan jumlah ukuran sudut dalam segi-n beraturan.
Segi n
beraturan
|
Jumlah
ukuran sudut dalam segi-n beraturan
|
Ukuran
setiap sudut dalam segi-n beraturan
|
3
|
1 x 180o
|
(1 x 180 ) : 3 = 600
|
4
|
2 x 180o
|
(2 x 180 ) : 4 = 900
|
5
|
3 x 180o
|
(3 x 180) : 5 = 1080
|
6
|
4 x 180o
|
(4 x 180) : 6 = 1200
|
7
|
5 x 180o
|
(5 x 180) : 7 = 128 4/70
|
8
|
6 x 180o
|
(6 x 180) : 8 = 1350
|
9
|
7 x 1800
|
(7 x 180) : 9 = 140º
|
10
|
8 x 1800
|
(8 x 180) : 10 = 144º
|
Segi-n
beraturan
|
(n – 2) x 180º
|
((n – 2) / n) x 180º
|
1.
Segi banyak Beraturan dan Pengubinan
Bangun
datar dapat ditutupi oleh bangun datar (segibanyak) dengan cara pemasangan tertentu,
Sfat dari bangun datar yersebut harus kongruen (sama dan sebangun) dengan
bangun bangun datar yang dipasang.
Pemasangan
atau penyusunan bangun datar dengan bangun-bangun datar lain (segibanyak) yang
sisinya berimpit disebut pengubinan.
Bangun Datar yang akan
dipasang disebut pola atau bangun dasar.
a.
Pengubinan
dengan persegi
 |
|||||
 |
 |
||||
Gb 1
Gb
2 Gb
3
1.
Gambar pola
segibanyak berbentuk persegi
2.
Bangun datar
yang akan ditutupi
3.
Bangun datar
hasil pengubinan
b.
Pengubinan
dengan segitiga siku-siku
 |
 |
||
c.
Pengubinan
dengan segitiga lancip sama sisi
 |
|||
 |
|||
d.
Pengubinan
dengan trapesium sama kaki
 |
 |
||
e.
Pengubinan
dengan persegi panjang
 |
|||
 |
|||
f.
Pengubinan
dengan jajar genjang
 |
|||
 |
|||
D.
Satuan Ukur Luas.
Pengertian luas adalah sesuatu yang menyatakan
besarnya daerah lengkungan (kurva)
tertutup
sederhana, daerahnya adalah kurva tertutup
sederhana digabung dengan bagian di dalamnya.
Sebagai satuan
luas yang baku kita dapat membuat guntingan dari kertas yang berukuran 1 x 1 cm
(1 cm2 ). Dengan satuan luas ini kita dapat membandingkan dengan bidang datar
lain
misalnya persegi
dengan sisi 2 cm, 3 cm dan 4 cm. Dengan satuan ukuran luas tersebut maka dapat
kita tentukan luasnya yaitu 4 cm2, 9 cm2 dan 16 cm2
1cm luasnya 1 x 1 cm = 1cm2
1cm
a.
Perbandingan
dengan sisi 2 cm
1cm
2cm.
Luas = 2 x 2 cm = 4cm2
1 cm
2
cm
b.
Perbandingan
dengan sisi 3 cm
1cm
1cm 3cm
Luasnya = 3 x 3 cm = 9cm2
3cm
c.
Perbandingan
dengan sisi 4 cm
|
 |
||
1cm
1cm
4cm
Kelompok 9
Bab 7 : keliling segi empat, keliling lingkaran,
pengubinan, rangkaian bidang datar dan satuan ukuran luas.
Nama anggota :
1.
Diyana sepfrina 2227150104
2.
Hilma deviani
2227150113
3.
Maesaroh 2227150097
4.
Rina deswita maharani 2227150115
A.
Keliling Segi Empat
1.
Persegi panjang
Sisi 1
Sisi 2 Sisi 3
Sisi 4
Sisi 4
Sifat dari persegi panjang memiliki 4 sisi yang
saling tegak lurus.panjang , memiliki sisi
yang berhadapan sama
panjang dan sejajar. Sehingga Sisi 1 = sisi 4 dan sisi 2 = sisi 3. Konsep
keliling dapat kita terapkan yaitu sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4. Jika Sisi
1 = sisi 4 adalah p (panjang) dan sisi 2
= sisi3 =l (lebar) maka keliling persegipanjang dapat kita tentukan
K= (p + p) + (l + l)
K= (2 x p) + (2 x l)
K= 2 x (p+l)
2.
Persegi
sisi 1
sisi 2 sisi 3
sisi 4
Sifat dari persegi adalah memiliki empat sisi yang sama
panjang.Sehingga keliling dari persegi adalah jumlah dari keempat sisinya atau
sisi 1 + sisi2 + sisi 3+ sisi 4.
Jika sisi 1=sisi
2=sisi3=sisi4=s maka Keliling persegi dapat dirumuskan sebagai berikut
K= s + s + s + s
K= 4 x s
3.
Jajar genjang
Sisi 1
Sisi 2 Sisi 3
Sisi 4
Sisi
4
Sifat Jajar genjang memiliki
4 sisi yang terdiri dari sisi 1 yang sejajar dengan sisi 4 dan sisi 2
yang sejajar dengan
sisi 3.Keliling Jajaegenjang dapat dengan mudah kita tentukan dengan
menjumlahkan = sisi 1+
sisi 2 + sisi 3 + sisi 4 . Jika kita tentukan bahwa sisi 1 = sisi 4 = a dan
sisi 2 = sisi 3 = b maka
K = (a + a)+ ( b +b)
K = (2 x a) + (2xb)
K = 2x (a +b)
4.
Belah Ketupat
sisi 1 sisi 2
sisi 2 sisi 4
Sifat dari belah ketupat memiliki 4 sisi yang sama
panjang maka kita dapat menentukan keliling belah ketupat dengan menjumlahkan
keempat sisi-sisinya. Keliling belah ketupat = sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi
4. Karena belah ketupat memiliki 4 sisi yang sama panjang, jika sisi 1 = sisi 2
= sisi 3 = sisi 4 = a, maka dapat kita simpulkan keliling belahketupat adalah
K = a + a + a + a
K = ( 4 x a )
5.
Layang-layang
Sifat dari
layang-layang adalah mempunyai sepasang-sepasang sisi yang sama panjang.
Sehingga dapat kita
tentukan bahwa sisi 1 = sisi 3 dan sisi
2 = sisi 4. Keliling
layang-layang
dapat kita tentukan
dengan menjumlahkan sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4.
Jika sisi 1 = sisi 3 =
a dan sisi 2 = sisi 4 = b . Rumus dari keliling layang-layang dapat kita
tentukan sebagai
berikut:
K = (a + a) + (b + b)
K= (2 x a) + (2 x b)
K= 2 x (a+b)
6.
Trapesium sama kaki
Sisi 1
sisi 2 sisi 3
sisi 4
sisi 4
Sifat dari trapesium memiliki
sepasang sisi yang berhadapan sejajar. Jika Anda perhatikan bahwa sisi 1≠ sisi
4 dan sisi 2 = sisi 3. Namun keliling dari trapesium sama kaki dapat kita tentukan
dengan menjumlahkan sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4.Jika sisi 1 = a, sisi 2 =
sisi 3= b dan sisi 4 = c maka dapat kita rumuskan
K= a+b+b+c
K=ax2xb+c
K=2xb+(a+c)
7.
Trapesium siku-siku
sisi 1
sisi 2 sisi 3
sisi 4
sisi 4
Keliling dapat anda
tentukan dengan menjumlahkan sisi 1 +
sisi 2 + sisi 3 + sisi 4. Jika Anda perhatikan sisi 1=sisi 2 dan sisi 3 ≠ sisi
4. Jika Anda memisalkan sisi 1 = sisi 2 = a, sisi 3 = b dan sisi 4 = c maka keliling trapesium dapat kita
rumuskan:
K= a + a + b + c
K= 2 xa +(b+c)
8.
Trapesium sembarang
Keliling dapat Anda
tentukan dengan menjumlahkan sisi 1 + sisi 2 + sisi 3 + sisi 4, karena
trapesium sebarang maka panjang setiap sisi tidak sama. Jika sisi 1 = a , sisi
2 = b, sisi 3 = c dan sisi 4 = d , maka keliling trapesium dapat kita rumuskan
sebagai berikut:
K= a+b+c+d
B.
Keliling Lingkaran
Untuk menentukan konsep keliling lingkaran Anda
dapat melakukan suatu percobaan dengan mengukur keliling atau panjang sisi lingkaran.
Ketetapan π (phi) untuk suatu lingkaran adalah
3,14 atau 22/7, kemudian garis tengah atau garis terpanjang mempunyai hubungan
dua kali jari-jari suatu lingkaran .
|
Percobaan Pengukuran Keliling Lingkaran.
Lingkaran
|
Diameter
|
π (phi)
|
keliling
|
1
|
3,5
cm
|
22/7
|
11
cm
|
2
|
7
cm
|
22/7
|
22
cm
|
3
|
14
cm
|
22/7
|
44
cm
|
Dari
percobaan diatas dapat kita ambila hubungan bahwa operasi yang berlaku diatas adalah
operasi perkalian, Anda ambil satu lingkaran, misalnya lingkaran kedua
Keliling
= 7cm x 22/7
Keliling
= diameter x 22/7
K
= d x 22/7
K
= 2.r x 22/7
K
= 2 x 22/7 x r
K
= 2πr, jika π = 22/7
C.
Pengubinan
Pengubinan
adalah penyusunan daerah-daerah segi banyak yang sisinya berimpit sehingga
membentuk bidang secara komplit (sempurna = tidak ada bagian yang tidak
tertutup). Kita dapat membentuk ubin dengan segitiga-segitiga. Setiap segiempat
juga akan membentuk ubin pada bidang. Pengubinan yang dibentuk oleh segi banyak
beraturan disebut pengubinan beraturan.
Terdapat 3 (tiga) macam pengubinan, yaitu:
1. Pengubinan Beraturan
Pengubinan beraturan
(regular tessellation), adalah pengubinan dengan satu
macam ubin (poligon) beraturan yang semuanya kongruen.
Ada tiga macam pengubinan yang termasuk dalam kelompok ini, yang
dinotasikan dengan:
2.
Pengubinan
Semi Beraturan
Pengubinan semi beraturan (semi regular tessellation), yaitu pengubinan yang menggunakan dua atau lebih segi-n beraturan. Pada pengubunan ini setiap titik sudutnya :
Pengubinan semi beraturan (semi regular tessellation), yaitu pengubinan yang menggunakan dua atau lebih segi-n beraturan. Pada pengubunan ini setiap titik sudutnya :
- Bersekutu tiga atau lebih
poligon beraturan
- Ada dua atau lebih jenis
poligon yang setiap jenisnya kongruen
- Panjang sisi semua poligon
sama
- Urutan siklis jenis poligon
yang bersekutu di setiap titik persekutuan, sama
Ada 8 macam pengubunan
semi beraturan, antara lain sebagai berikut :
1. (3, 3, 3, 3, 6) : empat segitiga sama sisi dan
sebuah segi-6 beraturan.
2. (3, 3, 3, 4, 4) : tiga segitiga sama sisi dan
dua buah persegi.
- (3, 3, 4, 3, 4) : dua segitiga
samasisi, sebuah persegi, sebuah segitiga samasisi, sebuah persegi.
- (3, 4, 6, 4) : sebuah segitiga
samasisi, sebuah persegi, sebuah segi-6 beraturan, sebuah persegi.
- (4, 8, 8) : sebuah persegi dan
dua octagon beraturan.
- (3, 6, 3, 6) : sebuah segitiga
samasisi, sebuah segi-6 (heptagon) beraturan, sebuah segitiga samasisi,
sebuah segi-6 beraturan.
- (3, 12, 12) : sebuah segitiga
samasisi,dan dua buah segi-12 beraturan.
- (4, 6, 12) : sebuah persegi,
sebuah heptagon beraturan, sebuah segi-12 beraturan.
3. Pengubinan setengah beraturan campuran
(demi-regular tesselation)
Pada kedua jenis pengubinan dengan ubin beraturan terdahulu, terdapat kelompok
Pada kedua jenis pengubinan dengan ubin beraturan terdahulu, terdapat kelompok
poligon yang sama di setiap titik
persekutuannya. Artinya, jika di suatu titik sudut A terdapat kelompok
poligon (3, 4, 6, 4), demikian pula yang terjadi di titik B dan
titik-titik sudut persekutuan lainnya.
Pada pengubinan demi-reguler, jika pada suatu titik sudut persekutuan terdapat kelompok poligon tertentu, maka pada titik sudut lainnya terdapat juga kelompok yang sama, tetapi di samping itu ada juga titik sudut lain yang kelompok poligonnya berbeda dari model pertama.. Jadi dalam pengubinan sebuah bidang datar dengan demi-reguler ada lebih dari satu model kelompok poligon beraturan di titik-titik sudut persekutuan yang berbeda. Perhatikan salah satu contohnya pada Gambar di bawah ini.
Pada pengubinan demi-reguler, jika pada suatu titik sudut persekutuan terdapat kelompok poligon tertentu, maka pada titik sudut lainnya terdapat juga kelompok yang sama, tetapi di samping itu ada juga titik sudut lain yang kelompok poligonnya berbeda dari model pertama.. Jadi dalam pengubinan sebuah bidang datar dengan demi-reguler ada lebih dari satu model kelompok poligon beraturan di titik-titik sudut persekutuan yang berbeda. Perhatikan salah satu contohnya pada Gambar di bawah ini.
Pada Gambar di atas
tersebut terdapat dua macam kelompok poligon yaitu kelompok (3, 12, 12)
dan kelompok (3, 4, 3, 12), yang jika pengubinannya dikembangkan dapat
menutup seluruh bidang datar.
Pengubinan demi-reguler
pada Gambar di atas dilambangkan dengan (3, 4, 3, 12) / (3, 12, 12).
Untuk menentukan
pengubinan bangun-bangun segibanyak beraturan, kita harus memahami besar setiap
sudut pada segi banyak beraturan. Kita telah mengetahui bahwa jumlah ukuran
sudut segitiga adalah 180º dan besar ukuran sudut satu lingkaran
penuh adalah 360º. Meskipun demikian, mungkin banyak diantara kita belum
mengetahui besar ukuran setiap sudut dalam segi banyak beratuarn, yaitu
sebagai berikut:
- Segitiga beraturan (segitiga
sama sisi). Karena jumlah ukuran sudut dalam segitiga beraturan adalah
180, besar ukuran setiap sudutnya adalah 60º
- Segiempat beraturan (persegi).
Karena segiempat beraturan dapat dibangun dari dua segitiga, maka jumlah
ukuran sudut dalam segiempat itu adalah 2 x 180º = 360º. Dengan
demikian, besar ukururan setiap sudutnya adalah 90º
- Segilima beraturan. Gambar di atas
adalah segilima beraturan yang dibagi menjadi lima buah segitiga kongruen.
Setiap segitiga itu mempunyai jumlah ukuran sudut 180º, akibatnya, lima
buah segitiga mempunyai jumlah ukuran sudut 5 x 180º = 900º. Ukuran
sudut ini menunjukkan gabungan antara jumlah ukuran segilima beraturan dan
besar sudut pusatnya (sudut yang ada di tengah-tengah segilima). Karena
ukuran sudut pusat itu adalah 360º, jumlah ukuran segilima beraturan
itu adalah 900º – 360º = 540º. Dengan demikian, besar setiap sudut
dalam segilima beraturan adalah 540º : 5 = 108º.
- Segienam beraturan. Gambar di
atas adalah segienam beraturan yang dibagi menjadi enam buah segitiga
kongruen. Setiap segitiga itu mempunyai jumlah ukuran sudut 180º,
akibatnya, enam buah segitiga mempunyai jumlah ukuran sudut 6 x 180º =
1080º. Ukuran sudut ini menunjukkan gabungan antara jumlah ukuran
segienam beraturan dan besar sudut pusatnya (sudut yang ada di
tengah-tengah segienam). Karena ukuran sudut pusat itu adalah 360, jumlah
ukuran segienam beraturan itu adalah 1080º – 360º = 720º. Dengan demikian,
besar setiap sudut dalam segienam beraturan adalah 720º : 6º =
120º.
Dari hasil nomor 1
sampai dengan nomor 4 di atas, kita dapan memperoleh pola untuk mencari
besar steiap sudut segibanyak beraturan. Pola itu adalah sebagai berikut:
Ukuran setiap sudut
pusat segi-n beraturan adalah 360/n Tabel
berikut menunjukan jumlah ukuran sudut dalam segi-n beraturan.
Segi n
beraturan
|
Jumlah
ukuran sudut dalam segi-n beraturan
|
Ukuran
setiap sudut dalam segi-n beraturan
|
3
|
1 x 180o
|
(1 x 180 ) : 3 = 600
|
4
|
2 x 180o
|
(2 x 180 ) : 4 = 900
|
5
|
3 x 180o
|
(3 x 180) : 5 = 1080
|
6
|
4 x 180o
|
(4 x 180) : 6 = 1200
|
7
|
5 x 180o
|
(5 x 180) : 7 = 128 4/70
|
8
|
6 x 180o
|
(6 x 180) : 8 = 1350
|
9
|
7 x 1800
|
(7 x 180) : 9 = 140º
|
10
|
8 x 1800
|
(8 x 180) : 10 = 144º
|
Segi-n
beraturan
|
(n – 2) x 180º
|
((n – 2) / n) x 180º
|
1.
Segi banyak Beraturan dan Pengubinan
Bangun
datar dapat ditutupi oleh bangun datar (segibanyak) dengan cara pemasangan tertentu,
Sfat dari bangun datar yersebut harus kongruen (sama dan sebangun) dengan
bangun bangun datar yang dipasang.
Pemasangan
atau penyusunan bangun datar dengan bangun-bangun datar lain (segibanyak) yang
sisinya berimpit disebut pengubinan.
Bangun Datar yang akan
dipasang disebut pola atau bangun dasar.
a.
Pengubinan
dengan persegi
|
|||||
|
|
||||
Gb 1
Gb
2 Gb
3
1.
Gambar pola
segibanyak berbentuk persegi
2.
Bangun datar
yang akan ditutupi
3.
Bangun datar
hasil pengubinan
b.
Pengubinan
dengan segitiga siku-siku
|
|
||
c.
Pengubinan
dengan segitiga lancip sama sisi
|
|||
|
|||
d.
Pengubinan
dengan trapesium sama kaki
|
|
||
e.
Pengubinan
dengan persegi panjang
|
|||
|
|||
f.
Pengubinan
dengan jajar genjang
|
|||
|
|||
D.
Satuan Ukur Luas.
Pengertian luas adalah sesuatu yang menyatakan
besarnya daerah lengkungan (kurva)
tertutup
sederhana, daerahnya adalah kurva tertutup
sederhana digabung dengan bagian di dalamnya.
Sebagai satuan
luas yang baku kita dapat membuat guntingan dari kertas yang berukuran 1 x 1 cm
(1 cm2 ). Dengan satuan luas ini kita dapat membandingkan dengan bidang datar
lain
misalnya persegi
dengan sisi 2 cm, 3 cm dan 4 cm. Dengan satuan ukuran luas tersebut maka dapat
kita tentukan luasnya yaitu 4 cm2, 9 cm2 dan 16 cm2
1cm luasnya 1 x 1 cm = 1cm2
1cm
a.
Perbandingan
dengan sisi 2 cm
1cm
2cm.
Luas = 2 x 2 cm = 4cm2
1 cm
2
cm
b.
Perbandingan
dengan sisi 3 cm
1cm
1cm 3cm
Luasnya = 3 x 3 cm = 9cm2
3cm
c.
Perbandingan
dengan sisi 4 cm
|
|
||
1cm
1cm
4cm
4cm
Luasnya = 4 x 4 cm = 16cm2
Satuan
Pengukuran luas dengan satuan ukuran baku
Luas
|
Km2
|
hm2
|
dam2
|
m2
|
dm2
|
cm2
|
mm2
|
km2
|
1
|
100
|
1002
|
1003
|
1004
|
1005
|
1006
|
hm2
|
100-1
|
1
|
100
|
1002
|
1003
|
1004
|
1005
|
dam2
|
100-2
|
100-1
|
1
|
100
|
1002
|
1003
|
1004
|
m2
|
100-3
|
100-2
|
100-1
|
1
|
100
|
1002
|
1003
|
dm2
|
100-4
|
100-3
|
100-2
|
100-1
|
1
|
100
|
1002
|
cm2
|
100-5
|
100-4
|
100-3
|
100-2
|
100-1
|
1
|
100
|
mm2
|
100-6
|
100-5
|
100-4
|
100-3
|
100-2
|
100-1
|
1
|
1 are = 100
m2
1 hektar =
10.000 m2
1 hektar = 1
hm2
1 m2
= 1 ca
1 dam2
= 1 are4cm
Luasnya = 4 x 4 cm = 16cm2
Satuan
Pengukuran luas dengan satuan ukuran baku
Luas
|
Km2
|
hm2
|
dam2
|
m2
|
dm2
|
cm2
|
mm2
|
km2
|
1
|
100
|
1002
|
1003
|
1004
|
1005
|
1006
|
hm2
|
100-1
|
1
|
100
|
1002
|
1003
|
1004
|
1005
|
dam2
|
100-2
|
100-1
|
1
|
100
|
1002
|
1003
|
1004
|
m2
|
100-3
|
100-2
|
100-1
|
1
|
100
|
1002
|
1003
|
dm2
|
100-4
|
100-3
|
100-2
|
100-1
|
1
|
100
|
1002
|
cm2
|
100-5
|
100-4
|
100-3
|
100-2
|
100-1
|
1
|
100
|
mm2
|
100-6
|
100-5
|
100-4
|
100-3
|
100-2
|
100-1
|
1
|
1 are = 100
m2
1 hektar =
10.000 m2
1 hektar = 1
hm2
1 m2
= 1 ca
1 dam2
= 1 are
Tidak ada komentar:
Posting Komentar